中１数学　　分数の不思議な足し算に取り組みました

　中学１年生の数学の授業で、作図を通して「分数の不思議な足し算」を体験する授業を実施しました。クラスを４つのグループに分けて、以下の3つのことに取り組みました。

①長方形の模造紙から正方形を作る。
②正方形の中にできるだけ大きな２つの半円（同じ大きさで）を重ならないように作図（１点の共有は許す）する。
③１つの辺と二つの半円の内側に接する円を作図する（これを繰り返す）。

　正方形を作る取り組みでは、模造紙を折る班と、大きなコンパスを使って作図しようとする班があり、それぞれ工夫をしていました。次の段階では、どのようにコンパスを使ったらいいのか、議論がいくつか起こっていて、意見を出し合いながら解決法を探っていました。はっきりとした作図方法を提示しなかったこともあり、できた円の中心を通るところで縦に模造紙を折ることを試み、縦に折り目を入れた後に半分に折ることができることや三つ折りにできる折り目があることなどを確認しながら「不思議な分数の足し算」を体験していました。中学・高校の学習範囲を超える「ファレイ数」「フォード円」という数学理論を用いた取り組みでした。